今天和师兄讨论关于如何实现MPI的稀疏重建，聊着聊着聊到了MRI成像过程，发现我对MRI一知半解，尤其是K空间的转换是如何实现的更是不甚了解。想到MPI、MRI两者的相似性，或许K空间的方法也可以用于MPI中。这里记录一下学习磁共振成像K空间的过程。
参考资料
MRI成像原理
MRI原理-K空间和傅里叶变换
磁共振扫描参数——磁共振k空间专题
磁共振原理三维展示——三维磁共振成像原理
【老奇】核磁共振为何知道
质子模型
质子具有自旋特质，处于外部磁场中的质子，磁矩倾向于与磁场平行排列
低能态：平行同向排列为较低能量状态，高能态：平行反向排列为较高能量状态
根据 塞曼方程、玻尔兹曼分布、温度可以计算
绝对零度下，大部分位于低能态
当外部磁场为1.5T或3.0T，绝对问题310k，低能态仅略多于高能态
略微多出的合成磁矩是后续一系列磁共振信号的来源。
拉莫进动：质子围绕外部磁场旋转
射频脉冲作用——开始旋转
与外部主磁场方向垂直的方向施加旋转磁场，且旋转频率与进动频率接近，质子发生共振，
磁质方向表现出围绕主磁场螺旋进动，进动倾斜角称为翻转角。
共振频率一般在MHz，因此旋转磁场也被成为射频信号，通常只开几毫秒。
调整射频脉冲幅度或者时间可以控制翻转角度。
纵向弛豫和横向弛豫
横向T2弛豫
纵向T1弛豫
空间定位方法
开启纵向梯度场（主磁场方向），实现选层
同时叠加射频信号，使得特定目标切片发生共振
射频脉冲关闭，纵向梯度场关闭
开启横向Y轴梯度场——相位编码
质子进动成Y轴差异，根据相位不同，不同位置的质子进动速度不同
进动相位随时间出现差异
关闭梯度场
质子进度频率恢复一致，进动相位差保留
开启横向X轴梯度——频率编码
质子进度频率成X轴差异
同时进行信号采集
频率分量由单个回波信号的傅里叶变换分解得到
K空间编码
回波信号的前后采样点恰好对应逐渐升高的空间频率
通过正交方法采样信号，简单计算得到幅度和相位
MRI重建过程
空间编码
层面选择
原子核共振频率与磁场强度相关。射频信号打到人体上(比如64MHz)，原子核处于共振频率将被激发。
在z轴施加梯度场，在z方向产生梯度变化，实现选层操作。使得每个平面内质子进动频率和相位相同。
梯度场 磁场低进动频率慢，磁场高进动频率快
射频脉冲 具有一定带宽 中心频率64M赫兹，人体内64M赫兹质子共振，形成选层。
相位编码
施加一个y向梯度场，产生线性变化的磁场。同样，磁场强度低的地方进动频率慢，磁场强度高进动频率快。
不同方向的磁场强度，使得一个层面的质子产生相位差，用于鉴别每一行的信息。
频率编码
施加一个x向梯度场，产生线性变化的磁场。
这样，空间三维的质子进动频率都不相同。
信号采集
在频率编码同时，采集信号，采样，作为K空间的一条线。对应于特定相位的频率编码线。
改变相位编码，重新采集信号。生成第二条K空间频率编码线。
以此，产生完整K空间平面。
图像重建
傅里叶逆变换
k空间
傅里叶编码频率空间
K空间每一行
K空间的每一行表示为一条相位编码线，代表脉冲序列采集的一个回波
- 相位编码线的极性:K空间上半部分的每一行使用的正的相位编码梯度，下半部分使用负的相位编码
- 相位编码线的幅度:越靠近边缘相位编码幅度越大，越靠近中心，幅度越小，K空间中心为0相位编码线
- 相位编码线的数量为相位编码方向知阵的大小
为何时域信号可以携带频域信息
公式推导
MRI成像原理
线圈接收信号的原理
FID，自由感应衰减信号
信号强度与横向磁矩分量相关
经过公式推导可知，信号强度与质子量相关，因此可以使用接收线圈接收信号的大小表示图像信息。
空间编码
总结
只能感叹一句，MRI的大佬太强了！