图像复原过程

噪声模型

高斯噪声

p(z)=12πσe−(z−z‾)2/2σ2p(z) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-(z-\overline{z})^2/2\sigma^2}

方便计算和很好的还原，并没有在任何实际的设备中出现

瑞利噪声

瑞利噪声是一种很好的模拟噪声，对很多设备来说，比如磁共振或者水下设备

p(z)={2b(z−a)e−(z−a)2/b,z≥a0,z<ap(z) = \left\{ \begin{aligned} \frac{2}{b}(z-a)e^{-(z-a)^2/b}, &&{z \geq a} \\ 0, &&{z< a} \\ \end{aligned} \right.

指数噪声

没有负数噪声

p(z)={ae−az,z≥00,z<0p(z) = \left\{ \begin{aligned} ae^{-az}, && z \geq 0 \\ 0, && z< 0 \\ \end{aligned} \right.

均匀噪声

p(z)={1b−a,a≤z≤b0,elsep(z) = \left\{ \begin{aligned} \frac{1}{b-a}, && a \leq z \leq b \\ 0, && else \\ \end{aligned} \right.

椒盐噪声

胡椒噪声，随机脉冲黑色斑点
盐噪声，随机脉冲白色斑点

p(z)={Pa,z=aPb,z=b1−Pa−Pb,elsep(z) = \left\{ \begin{aligned} {P_a}, && z=a \\ {P_b}, && z=b \\ 1-{P_a}-{P_b}, && else \\ \end{aligned} \right.

周期噪声（频域噪声）

存在于频谱上的对称尖峰噪声

空间滤波——

算数均值滤波器

平滑一幅图像中的局部变化，模糊结果降低噪声。

f^(x,y)=1mn∑g(s,t)\widehat{f}(x,y) = \frac{1}{mn}\sum{g(s,t)}

几何均值滤波器

图像细节丢失更少

f^(x,y)=(∏g(s,t))1mn\widehat{f}(x,y) = (\prod g(s,t))^{\frac{1}{mn}}

谐波均值滤波器

对盐粒噪声效果好，不适合于胡椒噪声。善于处理高斯噪声。

f^(x,y)=mn∑1g(s,t)\widehat{f}(x,y) = \frac{mn}{\sum{\frac{1}{g(s,t)}}}

逆谐波均值滤波器

消除椒盐噪声的影响，Q为正消除胡椒噪声；Q为负消除盐粒噪声。不能同时消除两种噪声。
Q为0简化为算数均值滤波器；Q为-1，谐波均值滤波器。
更适合处理脉冲噪声，但需要知道是胡椒还是盐粒，否则效果很差。

f^(x,y)=∑g(s,t)Q+1∑g(s,t)Q\widehat{f}(x,y) = \frac{\sum{g(s,t)^{Q+1}}}{\sum{g(s,t)^Q}}

中值滤波器

f^(x,y)=median(g(s,t))\widehat{f}(x,y) = median(g(s,t))

中点滤波器

f^(x,y)=12(max(g(s,t))+min(g(s,t)))\widehat{f}(x,y) = \frac{1}{2}(max(g(s,t)) + min(g(s,t)))

频率域滤波

带阻

带通

陷波

线性、位置不变的退化

主要分析退化函数的处理方法

g(x,y)=H(f(x,y))+η(x,y)g(x,y) = H(f(x,y))+\eta{(x,y)}

其中H为退化函数，η\eta为加性噪声

逆滤波 、直接逆滤波

对产生退化图像的退化函数精确取反。
一般来说，直接逆滤波效果最差，并且需要在逆滤波操作后限制频率范围，不然可能出现看不到图像内容的问题。

最小均方误差（维纳）滤波

约束最小二乘方滤波